所謂元認(rèn)知，就是對認(rèn)知的認(rèn)知，是個(gè)體對自己的認(rèn)知加工過程的自我覺察、自我調(diào)節(jié)、自我反思和自我評價(jià)。數(shù)學(xué)作文是指學(xué)生用數(shù)學(xué)寫作的方式，真實(shí)地記錄數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容或存在的問題、日常生活中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識、提出數(shù)學(xué)問題、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的情況等，在進(jìn)行更深層次的思考后，寫出自己的新發(fā)現(xiàn)、新思路以及感受。我們在小學(xué)中高年級數(shù)學(xué)作文的探索和實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生通過一段時(shí)間的數(shù)學(xué)作文訓(xùn)練，可以有效提升元認(rèn)知能力。

通過數(shù)學(xué)作文引導(dǎo)小學(xué)生自我覺察數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動

自我覺察是自我調(diào)節(jié)、自我反思和自我評價(jià)的前提。小學(xué)生自我覺察學(xué)習(xí)活動的意識和能力不強(qiáng)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，不少學(xué)生并不清楚自己想做什么、該做什么、在做什么、為什么這樣做。通過寫數(shù)學(xué)作文，可以有效改變這種狀況，增強(qiáng)學(xué)生的自我覺察意識，引導(dǎo)學(xué)生自我把握學(xué)習(xí)方向、自我監(jiān)控學(xué)習(xí)活動。例如，在學(xué)習(xí)了“大數(shù)的認(rèn)識”時(shí)，有一名學(xué)生在數(shù)學(xué)作文中這樣寫道：

“我按照預(yù)習(xí)單進(jìn)行了預(yù)習(xí)，尋找身邊‘一億’的身影。一億是一個(gè)很大的數(shù)，我一直想弄清楚。今天，老師帶領(lǐng)大家探索‘一億有多大’時(shí)，我認(rèn)真聽講。我們小組以數(shù)作業(yè)本的方式把一億具體化，看看數(shù)一億本作業(yè)本要多長時(shí)間。最后我們算出數(shù)一億本作業(yè)本需要花3年。這節(jié)課我和同學(xué)一起合作、交流，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理和對照等過程，感受一億的大小，小組每個(gè)人都有收獲。我發(fā)現(xiàn)，好多同學(xué)都能熟練掌握一億與每個(gè)計(jì)數(shù)單位的關(guān)系，而我掌握得并不熟練，同學(xué)們的計(jì)算速度比我快，課后我一定要加強(qiáng)練習(xí)。”

學(xué)生通過寫數(shù)學(xué)作文，或聽或看其他學(xué)生的數(shù)學(xué)作文，能了解自己的學(xué)習(xí)狀況和情緒，清楚地知道知識的探索過程、自己的學(xué)習(xí)態(tài)度，明白哪些知識點(diǎn)掌握了、哪些知識點(diǎn)還沒掌握好、哪些方面需要加強(qiáng)，能自我監(jiān)控學(xué)習(xí)活動，更深入地認(rèn)識自己。

通過數(shù)學(xué)作文幫助小學(xué)生自我調(diào)節(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程

讓小學(xué)中高年級學(xué)生寫數(shù)學(xué)作文，其實(shí)就是一個(gè)梳理、鞏固知識的過程，不僅有助于學(xué)生自我覺察數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，而且能幫助學(xué)生調(diào)節(jié)情緒，調(diào)整解題思路。例如，有一名學(xué)生在數(shù)學(xué)作文中這樣寫道：

“今天遇到這樣一道題：有一條山路，一輛汽車上山時(shí)每小時(shí)行30千米，從原路返回下山時(shí)每小時(shí)行50千米，求汽車上、下山的平均速度。我很快求出上、下山的平均速度：（30+50）÷2=40（千米/時(shí)）。老師說過求平均速度需要有兩個(gè)最基本的條件，一是總路程，二是總時(shí)間。而本題兩者都沒有，該怎么辦？假設(shè)上山的路程為300千米，根據(jù)總路程÷總時(shí)間=平均速度，可求出上、下山的平均速度就是（300+300）÷（300÷30+300÷50）=37.5（千米/時(shí)）。我第一次求出的40千米/時(shí)是速度的平均數(shù)，而不是平均速度，所以錯了。我又進(jìn)行了嘗試。假設(shè)上山用了1小時(shí)，路程就是30千米。那下山用了30÷50=0.6（時(shí)），那平均速度就是（30×2）÷（1+0.6）=37.5（千米/時(shí)）。我發(fā)現(xiàn)特殊值的選取，要盡量取一些簡單的數(shù)，計(jì)算量會小很多。”

通過寫數(shù)學(xué)作文，學(xué)生能參與學(xué)習(xí)的全過程，學(xué)生解題時(shí)，先用某種思路，結(jié)果遇到障礙，然后調(diào)整思路，解決了問題，能積累更多的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和知識，激發(fā)學(xué)生的自我成長欲。教師通過學(xué)生的作文，可以增進(jìn)對學(xué)生的了解，調(diào)整自己的教學(xué)方法、策略和內(nèi)容。

通過數(shù)學(xué)作文促進(jìn)小學(xué)生自我反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

目前的數(shù)學(xué)課堂上，教師都能給學(xué)生獨(dú)立思考、互相討論和發(fā)表自己見解的時(shí)間，但學(xué)生自我反思的時(shí)間基本沒有。讓小學(xué)中高年級學(xué)生寫數(shù)學(xué)作文，為學(xué)生提供了自我反思的時(shí)間，創(chuàng)造了自我反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的機(jī)會。例如，一名學(xué)生在學(xué)習(xí)速算和巧算后，在數(shù)學(xué)作文中這樣寫道：

“125×24=？解法一：把24分解為（8+8+8），然后運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。即：125×24=125×（8+8+8）=1000+1000+1000=3000。解法二：把24分解成8×3，然后運(yùn)用乘法結(jié)合律計(jì)算。即：125×24=125×（8×3）=1000×3=3000。解法三：把24分解為（20+4），然后運(yùn)用乘法分配律計(jì)算。即：125×24=125×（20+4）=2500+500=3000。解法四：根據(jù)‘一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，它們的積不變’的道理計(jì)算。125×24=（125×8）×（24÷8）=1000×3=3000。這四種解題方法，我觀察、思考后發(fā)現(xiàn)，第一和第三種方法都運(yùn)用的是乘法分配律，只是一個(gè)把24分解為（8+8+8），一個(gè)把24分解為（20+4）；我最喜歡第二種解法，這種方法最科學(xué)、最簡便。為此，我們要記住一些特殊的等式：5×2=10、25×4=100、125×8=1000、625×16=10000……以上解法為我們學(xué)習(xí)多位數(shù)的乘法提供了借鑒，要學(xué)會靈活應(yīng)用，還要多加練習(xí)，熟練掌握乘法運(yùn)算定律和積不變的規(guī)律，根據(jù)題目特點(diǎn)，選用最優(yōu)方法。”

又如，教師分享了一篇解“盈虧問題”的數(shù)學(xué)作文后，對一名學(xué)生觸動很大，他在數(shù)學(xué)作文中寫道：

“不是題目難，而是自己有畏難情緒，認(rèn)為肯定學(xué)不會，導(dǎo)致上課沒認(rèn)真聽講，課后敷衍應(yīng)付作業(yè)。學(xué)習(xí)態(tài)度是關(guān)鍵。以后，遇到問題應(yīng)該積極尋找解決問題的方法，調(diào)整好情緒，告訴自己一定行。”

通過數(shù)學(xué)作文反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，可以反思某一內(nèi)容有多少種學(xué)習(xí)方法，哪種方法最適合自己、效果最好；可以反思某一類題目有多少種解法，哪種方法最優(yōu)；可以對錯誤的思維方法、解題方法進(jìn)行反思。事實(shí)證明，學(xué)生反思自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程和方法，是增強(qiáng)思維能力、優(yōu)化學(xué)習(xí)品質(zhì)、提升核心素養(yǎng)的有效途徑。

通過數(shù)學(xué)作文助力小學(xué)生自我評價(jià)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果

數(shù)學(xué)課堂上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自評，促使學(xué)生提高自我認(rèn)識；可以引導(dǎo)學(xué)生互評，取長補(bǔ)短。課后、考試后或一段時(shí)間的學(xué)習(xí)之后，教師可以通過讓學(xué)生寫數(shù)學(xué)作文進(jìn)行自我評價(jià)，評價(jià)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)效果。比如，有一名學(xué)生在數(shù)學(xué)作文中這樣寫道：

“有這樣一道題：一個(gè)長方形周長是60米，長和寬的比是5∶1，求長和寬各是多少？看到題目，我提筆就做：60÷（5+1）=10米。認(rèn)為算出來的就是1份，長就是10×5=50米，寬就是10×1=10米。我還檢查了一遍，認(rèn)為自己百分之百正確。可是，聽了老師的講解，我發(fā)現(xiàn)錯了！出錯的原因，一是沒有認(rèn)真審題，二是對長方形的周長公式掌握不熟練。長方形周長60米表示的是2條長和2條寬，而5∶1只表示1條長和1條寬的比，所以要先用60÷2……以后要加強(qiáng)練習(xí)，整理好錯題集，在旁邊注明錯誤的原因，爭取下次不錯。”

我們平時(shí)評價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，主要是通過考試來評價(jià)。每次考試過后，學(xué)生考得好，家長和學(xué)生就高興；反之，就難過，就否定自我。這種評價(jià)方式，不利于喚醒學(xué)生的主體意識，不能真正發(fā)揮學(xué)生的主體作用。讓學(xué)生以數(shù)學(xué)作文的方式來自我評價(jià)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，他們的認(rèn)識會更加清楚，他們的印象會更加深刻，更能體現(xiàn)發(fā)展性評價(jià)的實(shí)質(zhì)。

總之，讓小學(xué)中高年級學(xué)生寫數(shù)學(xué)作文，有利于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活中進(jìn)行自我覺察、自我調(diào)節(jié)、自我反思和自我評價(jià)，提升其元認(rèn)知能力。隨著元認(rèn)知能力的提高，學(xué)生會更加主動地學(xué)習(xí)，更加自覺地思考，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣得到激發(fā)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到提高。

（作者單位系湖北省荊門市教育科學(xué)研究所）

《中國教育報(bào)》2023年02月03日第3版